Cardioid

کاردیوئید

.

کاردیوئید از این جهت که یک جورایی شکل قلب است خیلی معروف شده است... (البته به نظر من بیشتر شبیه کلیه است!)

تعریف آن هم ساده است... کافی است شکل زیر را ببینید.

دو دایره با شعاع یکسان در نظر بگیرید که یکی دور دیگری می غلتد... اثری که یک نقطه خاص از دایره متحرک به جای می گذارد یک کاردیوئید خوانده می شود...

ربط کاردیوئید به فراکتال در کجاست؟ در مشهورترین فراکتالی که می شناسیم... که کورت هم علاقه خاصی به آن دارد! :دی

.

.

ولی این موجود آشناتر از این حرف هاست...

وقتی در گوشه خلوت کافه با فنجان قهوه داغ خود بازی می کنید حتما این شکل را دیده اید...

.

.

علت تشکیل کاردیوئید در فنجان، نحوه بازتاب پرتوهای موازی پس از برخورد با دیواره آن است...

قبلا دیده ایم که پرتوهای نور، پس از برخورد با دیواره های یک سهمی، همه به شکل منظمی در کانون آن متمرکز می شوند که از این خاصیت در دیش های ماهواره استفاده می شود...

اما اگر به جای سهمی یک دایره بگذاریم، دیگر پرتوهای انقدر خوش رفتار نخواهند بود و دیگر در یک نقطه خاص متمرکز نمی شوند... بلکه شکل زیر را پدید می آورند...

که این باعث ایجاد کاردیوئید می شود...

البته سر و کله این موجود در جاهای دیگری هم پیدا می شود که به نوبه خود جذاب است.

مثلا:

یک نقطه ثابت و یک نقطه متحرک روی دایره درنظر بگیرید. به مرکزیت نقطه متحرک، دایره ای رسم کنید که از نقطه ثابت بگذرد... شکلی که حاصل می شود (Envelope می شود) همین کاردیوئید است...

یا مطابق شکل زیر، اگر از یک نقطه روی دایره، به خط مماس متحرکی بر دایره، عمود کنیم، پای عمود یک کاردیوئید طی می کند...

ولی مورد آخر که، مورد موردعلاقه خود من است:

اینکه کاردیوئید به نوعی وارون (منعکس) یک سهمی است...

.

.

به این معنی که هر شعاع گذرنده از مبدا (خط آبی رنگ)، روی سهمی و کاردیوئید دو قطعه جدا می کند... حاصلضرب طول این دوقطعه همواره یک خواهد بود... یعنی هر چه سهمی از مبدا دورتر شود، کاردیوئید به مبدا نزدیک تر خواهد شد...

پی نوشت 1 (به پیشنهاد حمیدخان):

تعریف اولی که از کاردیوئیدها کردم ما را یاد این اسباب بازی کودکی می اندازد... دوایر جادویی اقلیدس با نام اصلی SpiroGraph:

در واقع شکل کاردیوئید حالت خاصی از عملکرد این دوایر است.

حالتی که شعاع (و در نتیجه محیط) دو دایره با هم یکسان باشد و در نتیجه دایره متحرک بعد از زدن یک دور کامل به جای اصلی اش باز می گردد...

اگر شعاع دایره متحرک به عنوان مثال یک پنجم دایره بزرگ باشد، قاعدتا بعد از پنج دور کامل به جای خودش باز خواهد گشت که این منجر به ایجاد شکل جالبی خواهد شد:

در شکل زیر سعی شده است نسبت شعاع دایره کوچک به دایره بزرگ،  یک عدد با مخرج خیلی بزرگ باشد که شکل به زودی روی خودش باز نگردد...

در حالت ایده آل که نسبت دو دایره عددی گنگ باشد، این منحنی هیچ گاه به جای اول خود برنمی گردد...

پی نوشت 2: اول می خواستم این پست رو توی تاپیک من، گوشه خلوت کافه و یک فنجان قهوه داغ بگذارم که یادی بشه از لوئیس دگا که دو ماه از آخرین حضورش در کافه می گذرد...

ولی خب این تاپیک مرتبط تر بود و در پی نوشت به شکل دستی از ایشون یاد کردم!